Usynlighed er en af menneskets urgamle drømme. En mystisk egenskab som findes i mange bøger og film. Usynlighed har været godt og grundigt plantet i fiktionens verden, men en særlig begrænset form for usynlighed er nu flyttet over i virkelighedens verden. Jeg har opdaget hvad jeg kalder "usynlige legemer", og har fundet 3 forskellige typer som beskrives udførligt på denne side.

• Type 1
• Type 2
• Type 3
• Konstruktion
• Andre usynligheds-teknologier

Hvad er et usynligt legeme? Til matematikerne er der en definition:

Et usynligt legeme L er defineret ved • L er et legeme i R3 • • med volumen >0 • • med en overflade S = SF ∪ SE så • • • SF (siderne) er regulær • • • SE (kanterne) har areal =0 # Forestil dig L med dele af SF-overfladen spejlblank. # Det særlige der skal være ved L for at det er usynligt er... • der findes en vektor v i R3, v ≠0 • så enhver lystråle der bevæger sig i retning v, og som rammer L på en SF-overflade, bliver reflekteret rundt omkring på L og forlader L i retning v, sådan at lysstrålen vil være sammenfaldende med én og samme rette linje før og efter mødet med L # Resten af siden er ret uformel, men matematikken bag er ligetil, så den skulle være nem nok at regne ud.

Til alle der synes det er volapyk (inklusive matematikere) - se billederne herunder.

Og ja, det giver mening at vise billeder af usynlige legemer :-)

---

Type 1

Type 1 legemerne er den enkleste type. Det er den eneste type hvor alle spejlene er plane flader. Så har man lyst til at bygge et usynligt legeme i virkeligheden, er denne type nok den nemmeste at starte med.

Til højre for billedet er der knapper til at starte nogle små videoer der viser simulationer af type 1 legemet. Der er to videoer med spejle hvor man kan se hvordan synlighed og usynlighed veksler med synsvinklen. Når usynligheden virker bedst er skyggen det eneste man ser! Der er to videoer uden spejle, så man kan se kontrasten.

For at forstå princippet i type 1 legemet, så tag de to prismer og se på dem fra oven - så ser de ud som på tegningen herunder. På tegningen er lysstrålerne vandrette. Dem der rammer legemet bliver spejlet fire gange. Efter sidste spejling kommer de ud som om de ikke havde ramt noget. Hvis man skjuler den midterste del af tegningen bag et stykke papir kunne alle lysstrålerne lige så godt være rette linjer.

Forestil dig en ret linje parallel med lysstrålerne. For en iagttager på denne linje, i uendelig stor afstand, vil det usynlige legeme være... usynligt!... Indrømmet, det var meget teoretisk. Så forestil dig istedet den linje, parallel med lysstrålerne, der går midt igennem det usynlige legeme. De punkter der er i nærheden af denne linje, og ikke for tæt på legemet, er farvet grønne på dette billede.

For en iagttager i det grønne område vil legemet være praktisk taget usynligt. Enhver baggrund, selv en der bevæger sig, vil ses gennem legemet. Der vil kun være små umærkelige afvigelser fra den ægte baggrund. Jo større afstand til legemet og jo tættere på linien, jo mindre afvigelser.

De usynlige legemer af type 2 og type 3 har lignende grønne områder.

De formler jeg har brugt til at lave type 1 legemet på billederne og i videoerne fremgår af denne graf.

Type 2

Type 2 legemets spejle er parabelbuer.

En vandret lysstråle rammer en parabel der sender den gennem brændpunktet til en anden og mindre parabel. Derfra sendes den vandret videre til to parabler der er spejlbilledet af de to første. Tegningen viser hvordan det virker.

De formler jeg har brugt til at lave type 2 legemet på billederne og i videoerne fremgår af denne graf.

Hvis man laver et lodret snit ned midt gennem type 2 legemet, så vil alle de vandrette lysstråler blive sendt vandret gennem dette snit. Derfor kan man sætte et forlængerstykke ind.

Hvis det hele er dimensioneret rigtigt kan man sætte en mindre kopi af legemet ind i det forlængede stykke. Og en endnu mindre kopi inde i det... og så videre. På den måde kan man lave et fraktal-agtigt usynligt legeme. I praksis er det dog unødvendigt kompliceret. Desuden giver hvert nyt lag fire spejlinger mere, og antal spejlinger er noget man vil prøve at minimere.

Type 3

Både type 1 og type 2 legemerne brugte fire spejlinger. Type 3 legemet bruger kun tre.

At dømme ud fra simulationerne er det type 3 der giver den bedste usynlighed. Det er typen med det største "grønne område".

En vandret lysstråle rammer en parabel der sender den til et brændpunkt der ligger på et plant spejl. Derfra sendes den videre til en parabel der er et spejlbillede af den første. Tegningen viser hvordan det virker.

De formler jeg har brugt til at lave type 3 legemet på billederne og i videoerne fremgår af denne graf.

Det er nemt at lave asymmetriske udgaver af type 3 legemerne.

---

Konstruktion

Alle de usynlige legemer, der har været vist indtil nu, har været delt i to. Det er jo meget upraktisk hvis man vil bygge et eksemplar i virkeligheden. Hvordan ændrer man det til at være ét sammenhængende legeme?

1) En metode er at samle de to dele med et usynligt materiale, for eksempel glas. (OK, den var billig)

2) En anden metode er at samle 4 usynlige legemer til ét, som på billedet herunder.

Det kan udvides fra et 2×2-gitter til et større gitter, som endda ikke behøver være rektangulært.

3) Man kan osse roterer sin kurve omkring x-aksen, og få et rørformet usynligt legeme.

4) Bruger man type 2 legemer, kan man tage to, forlænge det ene og lave et kasseformet usynligt legeme.

Jeg har endnu ikke bygget et usynligt legeme, så jeg ved ikke hvor godt de virker i praksis; krav til tolerancer, kvalitet af spejle, og lignende.

NB! Når jeg simulerer metoderne 3) og 4) virker usynligheden ikke. Men jeg er sikker på at de burde gøre det. Jeg er meget interesseret i at høre hvis nogen ved hvorfor simulationerne ikke virker.

---

Andre usynligheds-teknologier

Jeg kender kun til én anden usynligheds-teknologi. Den er i øjeblikket under udvikling på Tokyo Universitet, i et laboratorie under professor Susumu Tachi. Den bliver kaldt "Transparent Cloak" (gennemsigtig kappe). Den består af en skærm (eller kappe) som sættes op foran det der skal skjules. Et billede af baggrunden bliver så projiceret op på skærmen.

Som man kan se, er det en helt anden teknologi end de usynlige legemer.

"Transparent Cloak"	Usynlige legemer
Bruger en mængde kompliceret elektronik. Kræver elektricitet, ekspertise, fejlfrihed, vedligehold og kapital.	Er meget enkel.
Giver mulighed for at ændre på billedet af baggrunden. Der kan lægges informationer ind eller ting kan tydeliggøres.	Viser kun baggrunden.
Iagttageren skal være i nærheden af et punkt for at usynligheden virker.	Iagttageren skal være i nærheden af en linje (dog ikke for tæt på det usynlige legeme) for at usynligheden virker.
Hvis baggrunden er langt væk fra skærmen vil usynligheden blive ødelagt når iagttageren bevæger sig bare en lille smule.	Baggrundens afstand har ingen betydning.
Hvad som helst, der dækkes af skærmen, er usynligt.	Det der skal være usynligt skal passes ned i nogle akavede todelte beholdere.
Skærmen (eller kappen) kan laves af et bøjeligt materiale.	Spejlene og det der holder dem i position skal være faste og ubøjelige.
Usynligheden begrænser sig til de få bølgelængder der bliver projiceret op på skærmen. Ser man skærmen gennem et filter, der blokerer for disse bølgelængder, vil skærmen ikke være usynlig.	Usynligheden består af alle de bølgelængder som spejlene reflekterer. Det er et bredt spektrum og ikke nogle få smalle bånd. Hver spejling "sluger" dog lidt lys, så den bedste usynlighed fås når der er færrest mulig spejlinger.

---

Her kan man læse en mere formel matematisk behandling af usynlige legemer.